a) (5,π/2, 3)
r= √ (5)2+ (π/2)2
r= 5.24
Ө= Tan-1 (π/2)/5
Ө= 17.44º= 0.304 rad
z = z
z= 3
Coordenadas rectangulares : (5.2, 0.3, 3)
b) (6,π/3, -5)
r= √ (6)2+ (π/3)2
r= 6.03
Ө= Tan-1 (π/3)/6
Ө= 9.9º= 0.17 rad
z = z
z= -5
Coordenadas rectangulares : (6.03, 0.17, -5)
2. Cambiar las coordenadas rectangulares a coordenadas esféricas
a) ( 1,1,√2)
ρ= √ (12)+ (12)+(√22)
ρ= 2
Ө= Tan-1 1/1
Ө= 45º = π/4 rad
z= (√ (12)+ (12)+(√22) )(cos π/4)
z= (2)(0.99) = 1.99 ~ 2
Las coordenadas esféricas: (2,π/4, 2)
b) ( 1, √3, 0)
ρ= √ (12)+ (√32)+(02)
ρ= 4
Ө= Tan-1 √3 /1
Ө= 60º = π/3 rad
z= (√ (12)+ (√32)+(02) )(cos π/3)
z= (4)(0.99) = 3.96 ~ 4
Las coordenadas esféricas: (4,π/3, 4)
3. Convertir las coordenadas esfericas a cordenadas cilindricas:
a) (4, π/3,π/3)
x= (4)(senπ/3)(cos π/3)
x= 0.073
y= (4)(senπ/3)(senπ/3)
y= 0.0013
z= 4 cos π/3
z= 4
r= √ (0.0732)+ (0.0013)2
r= 0.073
Ө= Tan-1 0.0013/0.073
Ө= 1.02º = 0.017 rad
z= 4
Coordenadas cilindricas: (0.073,0.017,4)
b) (2, 5 π/6, π/4)
x= (2)(senπ/6)(cos π/4)
x= 0.018
y= (2)(senπ/6)(senπ/4)
y= 0.00025
z= 4 cos π/4
z= 4
r= √ (0.0182)+ (0.00025)2
r= 4.5x10-6
Ө= Tan-1 0.00025/0.018
Ө= 0.79º = 0.0138 rad
z= 4
Coordenadas cilindricas: (4.5x10-6,0.0138,4)
4. Describir la grafica de la ecuacion en tres dimensiones.
a) Ф= π/6
.....................
b) ρ = 4 cos Ф
ρ2 = 4ρ cos Ф
ρ2 = x2 + y 2 +z2
ρcos Ф = z
x2 + y 2 +z2 = 4z
x2 + y 2 +z2 -4z =0
x2 + y 2 +z2 -4z+ (4/2) 2 = (4/2) 2
x2 + y 2 +z2 -4z+ 4 = 4
x2 + y 2 +(z-2)2= 4
...................
Encontrar una ecuacion en coordenadas cilindricas y una en coordenadas esfericas para la grafica de la ecuacion dada.
a) x2 + y 2 +z2 = 4
x2 + y 2= 4- z2
r2= x2 + y 2
r2=4- z2
r2+z2=4
b) y 2 +z2 = 9
2 comentarios:
¿como hago para graficar la ecuacion dada? ρ = 2 sen Ф
Hay una parecida en tu publicación pero no logro resolver esta.
Los ejercicios de los primeros dos problemas, estan mal, checalos!
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