Ejercicios de ejemplo

Ejemplos:

A) Las coordenadas cartesianas del punto con coordenadas (4, 2π/2, 5).

x= rcos Ө
y = rsenӨ
z = z

x = 4 cos 2/3 π = 4 cos 120º = 4(-1/2) = -2

y = 4 sen 2/3 π = 4 (2√3 /4) = 2(√3) = 3.46

Las coordenadas son ( -2, 2√3, 5)

B) Las coordenadas cilíndricas del punto coordenadas cartesianas(-5,-5,2)

r = √ x² + y ²
tan Ө = y/x
z = z

r = √ (-5)² + (-5) ²
r = √ 50

tan Ө = -5/-5 = 1 = 45º = π/4

z = z

Las coordenadas son (√ 50, π/4,z)

C) Encontrar una ecuación en coordenadas rectangulares (cartesianas) de las siguintes coordenadas cilíndricas, graficar en 3 dimensiones.

• z = 4r ²
  

^como r = √ x² + y ²
r² = x² + y ^2
z= 4( x² + y 2 )
z= 4x² + 4y 2

Si hacemos x=0 tenemos z= 4y 2 ( parábola en y,z)
Si hacemos y=0 tenemos z= 4x² (parábola en x,z)
Si hacemos z=4 tenemos 4= 4x² + 4y 2 (entre 4) 1= x² + y 2 (círculo con centro en el origen)

• ^{r =} 4 sen Ө

Si multiplicamos r ambos miembros
r² =4r sen Ө

Si sustituimos :
r² = x² + y 2
y = r sen Ө

x² + y 2 = 4y
x² + y 2 -4y= 0
x² + y 2 -4y+ (4/2)² = (4/2)²
x² + y 2 -4y+ 4 = 4
x² + (y-2) ^{2 = 4}

Circunferencia fuera del origen con centro C (0,2) y r = 2

⁽Forma ^{(x-h)2 + (y-k)2 =} r² )