Producto vectorial

Producto vectorial

Si μ (μ_1, μ _2,μ_{3 ) y V (}v1,v₂ ,v_{3) son vectores en el espacio entonces el producto vectorial queda determinado por:}
μxv = μ₂v_{3 -} μ₃ v_{2 ,} μ₁-v₂- μ₁v₃, μ₁v₂ – μ₂v₁

μxv l i j k l
l μ₁ μ ₂ μ_{3 l = (} μ₂v_3- v₂μ_{3)i- (}μ₁v₃- μ₃v₁ )j+( μ₁v_2- μ₂v_1)k
l v1 v₂ v3 l

• Hallar el área de un triángulo determinado por los puntos P₁(2,2,0), P₂ (-1,0,2) y P₃ ( 0,4,3).

A= ½ // P₁ P₂ X P₁ P₃ //

P₁ P₂ (-3,-2,2) , P₁ P3 (-2,2,3)

P₁ P₂ X P₁ P3 = l i j k l

l -3 -2 2 _{l = (} -6 - 4_{)i- (} -9 + 4)j+( -6 -4_)k
l -2 2 3 l
= -10i + 5j+ (-10k)
=√ (-10i²)+ (5j²)+(-10k²) =√ 225
=15/2 = 7.5